Ecuaciones diferenciales en Física

Sobre este libro

Como su t ́ıtulo lo indica, este libro esta ́ pensado como texto b ́asico para un primer curso, de duraci ́on semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Aunque algunos de sus contenidos se han tomado de las Refs. [1-10], contiene numerosos aportes propios. En efecto, esta ́ basado en los apuntes de clase que los autores elaboramos durante los diversos per ́ıodos en que tuvimos a cargo la asignatura Matem ́aticas Especiales II, correspondien-te al tercer a~no de la carrera de Licenciatura en F ́ısica de la Universidad Nacional de La Plata. Por consiguiente, pone ́enfasis en aquellos aspectos que son de utilidad en la mode-lizaci ́on y resoluci ́on de problemas que plantea dicha disciplina cient ́ıfica. Por esta raz ́on, entendemos que puede resultar igualmente ́util para cursos destinados a alumnos/as de otras disciplinas directamente relacionadas con la F ́ısica, como la Ingenier ́ıa, las Ciencias Astron ́omicas y Geof ́ısicas. Al escribirlo, hemos dado por descontado que su lector/a ha adquirido, previamente, una formaci ́on b ́asica sobre An ́alisis Matem ́atico en una y varias variables reales y en variable compleja, as ́ı como sobre ́Algebra y ́Algebra Lineal.Convencidos de que no se puede comprender profundamente la F ́ısica sin abordar se-riamente el estudio de su principal herramienta, la Matem ́atica, hemos cuidado al m ́aximo la rigurosidad. Por esa causa, damos la demostraci ́on de cada aseveraci ́on que la requiere, con la sola excepci ́on de aquellos temas que corresponden a los contenidos de asignaturas previas de Matem ́atica o que se demuestran m ́as naturalmente con herramientas que se obtendr ́an en cursos posteriores.El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, destinados a consolidar la compren-si ́on de los t ́opicos desarrollados, junto con 52 figuras ilustrativas. Incluye, tambi ́en, un buen n ́umero de ejercicios propuestos. Algunos de ellos apuntan a desarrollar en el/la estudiante la capacidad de resolver ecuaciones diferenciales. Otros, est ́an destinados a profundizar su dominio de la estructura matem ́atica asociada con el tema.El breve cap ́ıtulo I contiene las definiciones b ́asicas e introduce las propiedades fun-damentales de las ecuaciones diferenciales lineales. El cap ́ıtulo II se dedica al estudio de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones ordinarias, con ́enfasis en la resoluci ́on de problemas de condiciones iniciales. En la secci ́on II.1 de este cap ́ıtulo, se detallan las propiedades generales de este tipo de ecuaciones. En la secci ́on II.2 se enumeran t ́ecnicas que permiten resolver algunos casos de f ́acil resoluci ́on, En la secci ́on II.3 se presentan las generalidades de los problemas de condiciones iniciales, incluyendo el teorema de existencia y unicidad de la soluci ́on (de Picard) para sistemas de primer orden con condi-ciones iniciales. Tambi ́en se considera la reducci ́on de problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales de ́ordenes superiores a problemas de condiciones inicia-les para sistemas de primer orden. En la secci ́on II.4 se estudia, en particular, el caso de problemas iniciales para sistemas de ecuaciones ordinarias lineales de primer orden, po-niendo especial ́enfasis en las t ́ecnicas basadas en el uso de la matriz fundamental (para sistemas lineales homog ́eneos) y de la matriz de Green causal (para sistemas lineales in-homog ́eneos). En la secci ́on II.5 se aborda el estudio de ecuaciones diferenciales lineales